Matrizen nutzen bei stochastischen Prozessen
Was sind stochastische Prozesse?
Diese können mit Markow-Ketten dargestellt werden. Ziel dabei ist es, Wahrscheinlichkeiten nach beliebig vielen Durchgängen eines Systems zu berechnen, als Beispiel betrachtet man ein Glücksspiel:
In einem Spiel kann ein Spieler zu 30% gewinnen oder zu 70% verlieren. Gewinnt er, kann er eine weitere Runde spielen, bei fünf durchlaufenden Runden gewinnt der Spieler das gesamte Spiel. Nun ist stellt sich die Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, das gesamte Spiel zu gewinnen. In diesem Fall ist es möglich, die Wahrscheinlichkeiten zu multiplizieren:
0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3= 0,00243. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, fünf aufeinanderfolgende Spiele zu gewinnen, 0,243%.
Für solch ein kleines Gedankenexperiment lässt sich die Wahrscheinlichkeit schnell berechnen, schwieriger wird es, wenn der Spieler nicht mehr nur verlieren oder gewinnen kann, sondern noch weitere Fälle eintreten können. Zudem erhöht die Anzahl an Durchgängen die Komplexität der Berechnung.
Bei diesem neuen Beispiel wird deutlich, dass solche Berechnungen deutlich komplexer sind und dass es umständlich ist, diese ohne bestimmtes Vorgehen zu berechnen. In der Facharbeit wird gezeigt, wie man diese Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Matrizen berechnen kann.
Im Folgenden befindet sich der Link zu der Präsentation: