Ob Schneckenhäuser, Tannenzapfen oder sogar unsere Galaxie — Spiralen sind überall zu finden, schaut man nur genau genug hin.

Es gibt viele verschiedene Arten von Spiralen mit spannenden Eigenschaften, die man erst nach einer mathematischen Untersuchung richtig erkennen kann. Aufgrund dieser Vielfalt an Spiralen hab ich mich in meiner Facharbeit nur mit der logarithmischen Spirale auseinandergesetzt und ihre diversen Eigenschaften beleuchtet, die in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen, wie der Physik, Biologie, Astronomie und der Ingenieurswissenschaft Anwendung findet.

Da stellen sich natürlich die Fragen: Wie sind sie aufgebaut und was ist das Besondere an ihnen?

Wie ist die logarithmische Spirale aufgebaut?

Um Spiralen zu verstehen, muss man erstmal das Polarkoordinatensystem verstehen, denn um eine Spirale abzubilden, stößt das normale Koordinatensystem ans Ende seiner Fähigkeiten.

Hat man dies verstanden, kann man weiter zur Formel der logarithmischen Spirale kommen. Diese ist, wie der Name schon sagt, eine logarithmische Formel. Eine typische Basis des natürlichen Logarithmus bildet hier die eulersche Zahl, also: a*e. Da in einem Polarkoordinatensystem der Radius in Abhängigkeit vom Winkel steht, darf dieser nicht fehlen. Der Winkel wird hochgestellt: a*e^

a und k bilden lediglich die Parameter, mit denen man die Spirale nach Belieben verändern kann.

Klicke auf die Darstellung, um es in GeoGebra selbst auszuprobieren

Was ist das besondere an der logarithmischen Spirale?

 

Abgesehen von vielen Eigenschaften der Spirale, gibt es auch eine bestimmte Spirale, die auf dem Goldenen Schnitt bzw. auf der Fibonacci Zahlenfolge basiert (starke Ähnlichkeiten zueinander).

Hier wird die Spirale durch Quadrate erzeugt, die aufgrund der Seitenlänge auf die Zahlenfolge, bzw. auf dem Goldenen Schnitt basieren.

Bemerkenswert ist dabei, dass Fibonacci und der Goldenen Schnitt nicht nur in Zusammenhang miteinander stehen, sondern auch teilweise als der perfekte Code für die Natur gelten, da man sie in Planetenkonstellationen, dem Aufbau von Galaxien, in Sonnenblumenkernen und vielem mehr wiederfindet. Denn alle Strukturen zeigen Zahlen, Verläufe oder auch Muster nach der Fibonacci Folge, bzw. nach Aufteilung des Goldenen Schnitts auf.